最后一个人可以先说出其他99个人的帽子编号的总和的余数。然后，每个人就可以根据自己看到的其他人的帽子编号的总和的余数来判断自己的帽子编号是什么。因为所有人都是聪明的，所以每个人都能找到自己的帽子编号，并且成功救下自己。

因为他是脑筋急转王，他只是在想一个脑筋急转的题目而已。

因为他是一个肌肉发达的人，上楼时可以跳着走，而下楼时两条腿不够用，会另外用一把拐杖辅助走。

他们可以按以下步骤过桥：

他想过桥，因为他已经站在桥上了。

因为他是个光头。

秤（磅秤、水秤）

自己的背影。

他是通过床底下逃出的。

其中一个人站了起来。

这个人是画家，他可以通过画出门窗的画来进出房间。

因为他是瞎子，他用手摸黑找到了开关，把灯关上前就已经记住了房间里的一切。

因为船是空的，里面没有任何东西。

狐狸在桥的一端开始哭，声称自己是桥上的保护神，只要有人踏上桥，它就会咬人。猫们听到后吓得赶紧离开桥，狐狸得以顺利过河。

这个人其实是聋子，他的手机是通过震动模式传达信息给他的。

雨！因为雨是液体，不会砸到人。

草（地上是绿色的，割下来放在桌上则会变成干枯的红色）

他可以简单地等鹿走过桥后，再走桥。因为题目并没有规定他需要在鹿之前过桥。

他们可以轮流使用手套，每次只有一个人戴手套，另外一个人则将手放进手套里面。这样，他们就都能参与比赛了。

地理学家

因为草地上没有树。

因为窗户外面有个墨水泄漏的墨罐。

因为他是网名叫"猫的朋友"，并非代表他自己喜欢猫，而是代表他喜欢和猫交朋友。

他可以观察其他人的反应和行为。假设他看到自己右边的人摸了一下自己的帽子，然后右边的人沉默不语，那说明自己帽子是白色。因为如果自己的帽子是黑色，右边的人就会马上说出来，而如果帽子是红色或其他颜色的话，右边的人就不会碰触帽子。通过观察其他人的行为，他就能推断出自己帽子的颜色了。